Capítulo 3 - Fractales

Continuemos con otro ejemplo. En este capítulo veremos algo de teoría acerca de fractales, y cómo crear la imagen de un fractal a partir de su ecuación. Las aplicaciones de las imágenes de fractales no son muy populares, pero sí tienen un toque artístico y estético para algunas personas. Desde nuestro punto de vista, es un buen ejemplo para manipular los píxeles de la pantalla individualmente y también para tratar vectores, como un adelanto al tema.

Concepto

El término fractal viene de "dimensión fraccional" - en inglés, fractional dimension. La definición de un fractal es un objeto o cantidad que muestra auto-semejanza para todas las escalas. El objeto no tiene por qué demostrar la misma estructura en todas las escalas, pero sí el mismo tipo de estructura. Para que los lectores se hagan una idea, piensen que la longitud de un fractal es la longitud del borde (o la "costa") medida con reglas de diferentes longitudes. Cuanto más corta sea la regla, más grande es la longitud medida. Esta conclusión es conocida como la paradoja de la costa.

Las imágenes de fractales pueden ser generadas a partir de una definición recursiva. Tal definición puede ser el trazado de líneas rectas basándose en una gramática. Este conjunto de reglas se denomina reglas de producción, como es el caso de la curva de Koch, en la Figura 1.

[IMAGEN]: Figura 1 - Koch
Figura 1 - Koch

También podemos dibujar el conjunto de valores que forman parte de una definición recursiva, como es el caso del fractal de Mandelbrot, en la Figura 2.

[IMAGEN]: Figura 2 - Mandelbrot
Figura 2 - Mandelbrot

Explicaremos estos fractales en mayor detalle a continuación.